Контрольная работа по математике Решите уравнения
а) 5х в квадрате -х+1=0
б)2х в степени 4-5х в степени 2+3=0
с)4+ корень х+6=х+1
д)3/х+3/х+2=4
е) 1+х/2-2х-1/3=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решим каждое из уравнений по порядку.

а) (5x^2 - x + 1 = 0)

Для решения такого уравнения применим дискриминант:

[
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 1 - 20 = -19
]

Так как дискриминант отрицателен ((D < 0)), у уравнения нет действительных корней.

б) (2x^4 - 5x^2 + 3 = 0)

Пусть (y = x^2). Тогда уравнение примет вид:

[
2y^2 - 5y + 3 = 0
]

Находим дискриминант:

[
D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1
]

Корни:

[
y_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
]
[
y_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1
]

Теперь возвращаемся к (x):

(x^2 = \frac{3}{2} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}})(x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1)

Ответ: (x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}, \pm 1)

с) (4 + \sqrt{x + 6} = x + 1)

Переносим все в одну сторону:

[
\sqrt{x + 6} = x - 3
]

Возводим в квадрат:

[
x + 6 = (x - 3)^2
]
[
x + 6 = x^2 - 6x + 9
]
[
0 = x^2 - 7x + 3
]

Находим дискриминант:

[
D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 49 - 12 = 37
]

Корни:

[
x_1 = \frac{7 + \sqrt{37}}{2}, \quad x_2 = \frac{7 - \sqrt{37}}{2}
]

Проверяем, не приводит ли это к отрицательным значениям под корнем. Оба корня подходят.

д) (\frac{3}{x} + \frac{3}{x+2} = 4)

Умножим на (x(x + 2)):

[
3(x + 2) + 3x = 4x(x + 2)
]
[
3x + 6 + 3x = 4x^2 + 8x
]
[
6x + 6 = 4x^2 + 8x
]
[
0 = 4x^2 + 2x - 6
]

Делим на 2:

[
0 = 2x^2 + x - 3
]

Дискриминант:

[
D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25
]

Корни:

[
x_1 = \frac{-1 + 5}{4} = 1, \quad x_2 = \frac{-1 - 5}{4} = -\frac{3}{2}
]

е) (1 + \frac{x}{2} - 2x - \frac{1}{3} = 2)

Убираем дроби, умножая на 6:

[
6 + 3x - 12x - 2 = 12
]
[
-9x + 4 = 12
]
[
-9x = 8 \Rightarrow x = -\frac{8}{9}
]

Итак, итоговые решения:

а) нет действительных корнейб) (x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}, \pm 1)с) (x_1 = \frac{7 + \sqrt{37}}{2}, x_2 = \frac{7 - \sqrt{37}}{2})д) (x = 1, -\frac{3}{2})е) (x = -\frac{8}{9})