В калориметр с водой бросают кусочки тающего льда. В некоторый момент кусочки льда перестают таять. Первоначальная температура воды 22 ∘С
. На сколько увеличилась масса воды в калориметре? Ответ дайте в процентах от первоначальной массы воды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно использовать закон сохранения энергии и определить, какой произошло теплообмен между водой и льдом.

Обозначим начальные параметры:

Температура воды: ( T_w = 22 ) °CТемпература льда: ( T_i = 0 ) °C (температура таяния)Удельная теплоемкость воды: ( c_w = 4.18 ) Дж/(г·°C)Удельная теплота плавления льда: ( L = 334 ) Дж/г.

Допустим, что в калориметре находится ( m_w ) грамм воды. Наша цель - выяснить, сколько льда ( m_i ) добавили, прежде чем он перестал таять.

Когда лед начинает таять, он забирает тепло от воды. Мы можем записать уравнение теплового равновесия:
[
Q{потеря} = Q{приобретение}
]
где:

( Q_{потеря} ) — тепло, которое теряет вода, охладившись до 0 °C,( Q_{приобретение} ) — тепло, которое получит лед при плавлении.

Записываем выражения для энергии:

Потеря воды:
[
Q_{потеря} = m_w \cdot c_w \cdot (T_w - T_i) = m_w \cdot 4.18 \cdot (22 - 0) = m_w \cdot 4.18 \cdot 22
]Приобретение льда:
[
Q_{приобретение} = m_i \cdot L = m_i \cdot 334
]

Ставим в равенство:
[
m_w \cdot 4.18 \cdot 22 = m_i \cdot 334
]

Решаем это уравнение для ( m_i ):
[
m_i = \frac{m_w \cdot 4.18 \cdot 22}{334}
]

Подсчитываем массу льда в процентах от первоначальной массы воды:
Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась масса воды, используем формулу:
[
\text{Увеличение в процентах} = \frac{m_i}{m_w} \cdot 100\%
]
Подставляем ( m_i ):
[
\text{Увеличение в процентах} = \frac{\frac{m_w \cdot 4.18 \cdot 22}{334}}{m_w} \cdot 100\% = \frac{4.18 \cdot 22}{334} \cdot 100\%
]

Вычисляем:
[
\text{Увеличение в процентах} = \frac{4.18 \cdot 22}{334} \cdot 100\% \approx \frac{91.96}{334} \cdot 100\% \approx 27.52\%
]

Итак, масса воды в калориметре увеличилась примерно на 27.5% от первоначальной массы.