в — предлог, простой, управляет предложным падежом (указывает здесь значение времени).
старости — форма слова (лемма: «старость»): существительное, нарицательное, абстрактное, неодушевлённое; род — женский; склонение — III (существительное на «-ь»); число — единственное; падеж — предложный; синтаксическая роль — входит в предложный оборот «в старости», выступает обстоятельством времени.