«Перепрыгнул через лужу.» — слово «лужу» стоит в винительном падеже. Кратко: предлог «через» требует винительного падежа при указании направления/пересечения, здесь — движение через объект; форма «лужу» — вин. падеж, жен. род, единственное число.