Прямая речь внутри авторских слов «Наш друг» страшно обрадовался, одобрительно кивнул мне, словно это была моя личная заслуга, и погрузился в деловые расчеты, выводом из которых не замедлил поделиться: "Россия – это Америка", – торжественно произнёс он. Неужто после "поделиться" точку рисовать?.. О_о
Да, в данном случае точка после "поделиться" нужна, так как дальше идет не речь "Нашего друга", а описание его действий со стороны автора.