Притяжательное местоимение и однородные члены с разделительным союзом Клиента или заказчика в первую очередь волнуют его/их собственные интересы. Клиента или клиентку в первую очередь волнуют их/свои собственные интересы. (Подлежащие разного грамматического рода.) Хотя местоимении "свои" тут не очень подходит, т. к. оно относится к производителю действия, а у нас производителем являются "интересы".
Правильное использование местоимения в данном случае будет таким: Клиента или заказчика в первую очередь волнуют его/их собственные интересы. (Подлежащие одного грамматического рода.)
Правильное использование местоимения в данном случае будет таким:
Клиента или заказчика в первую очередь волнуют его/их собственные интересы. (Подлежащие одного грамматического рода.)