Собщите, когда был последний перерасчет ЖКХ(,) и получили ли Вы квитанцию Сообщите, был ли последний перерасчет ЖКХ(,) и получили ли Вы квитанцию. Нужна ли здесь запятая — и почему?! А в таком варианте? Сообщите, когда был последний перерасчет ЖКХ(,) и получили ли Вы квитанцию.
В обоих предложениях перед союзом "и" нужна запятая, так как перед ним стоит вводное слово "Сообщите".
То есть правильно будет:
Сообщите, был ли последний перерасчет ЖКХ, и получили ли Вы квитанцию.
Сообщите, когда был последний перерасчет ЖКХ, и получили ли Вы квитанцию.