терять надежду - это переходный глагол (дополнение в винительном падеже без предлога); когда такой глагол употребляется с отрицанием, то прямое дополнение стоит в родительном падеже, правильный ответ:
не терять надежды
терять надежду - это переходный глагол (дополнение в винительном падеже без предлога); когда такой глагол употребляется с отрицанием, то прямое дополнение стоит в родительном падеже, правильный ответ:
не терять надежды