Разбор словосочетания. Первый снег

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первый - прилагательное, обозначает порядковый номер первый в последовательности.
Снег - существительное, обозначает выпавшие замерзшее водяные кристаллы, которые покрывают землю белым покровом в холодное время года.

Таким образом, словосочетание "первый снег" означает первое выпадение снега в сезоне или в каком-либо периоде времени.