Оба варианта написания корректны, но использование слова "эмигрант" является более распространенным в русском языке, в то время как слово "иммигрант" чаще используется в англоязычных странах. Однако оба термина означают одно и то же - человек, который переехал из одной страны в другую для постоянного проживания.