Трапеция ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке E. Докажите что если трапеция описана то угол AED тупой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что угол AED тупой, докажем, что угол EDC также тупой.

Из условия известно, что трапеция ABCD описана, то есть описана окружность, проходящая через точки A, B, C и D. Поскольку трапеция описана, то углы, образованные хордами, освещающими одну дугу, равны между собой.

Рассмотрим угол CED и угол BAD, оба они соответствуют дуге CD. Таким образом, угол CED = угол BAD.

Из того, что трапеция ABCD описана, угол CED = угол BAD = 180 - углу A. Но угол CED дополняет угол AED до 180 градусов, поэтому угол AED + угол CED = 180 градусов.

Следовательно, угол AED = 180 - угол CED. Но по условию трапеции ABCD угол CED = угол BAD = 180 - угол A. Подставляем: угол AED = 180 - (180 - угол A) = угол A.

Получается, что угол AED равен углу BAD, который является тупым углом по свойству трапеции. Таким образом, угол AED тупой.