Катер прошел 20 км вверх по реке и 30 км вниз затратив на весь путь 2 часа Какова скорость течения реки если скорость катера в стоячей воде 20 км в час.решить системой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость течения реки равна V км/ч. Тогда скорость катера при движении вверх по реке будет равна 20 + V, а при движении вниз – 20 - V.

Запишем уравнения движения катера:
20 / (20 + V) + 30 / (20 - V) = 2.

Решим данное уравнение системой уравнений:
20 / (20 + V) + 30 / (20 - V) = 2,
(20(20 - V) + 30(20 + V)) / (20 + V)(20 - V) = 2,
400 - 20V + 600 + 30V = 2(400 - V^2),
1000 + 10V = 800 - 2V^2,
2V^2 + 10V - 200 = 0,
V^2 + 5V - 100 = 0.

Решим данное квадратное уравнение:
D = 5^2 - 4 * (-100) = 25 + 400 = 425.

V = (-5 +/- sqrt(425)) / 2;
V1 = (-5 + sqrt(425)) / 2 ≈ 8.72 км/ч (скорость течения не может быть отрицательной),
V2 = (-5 - sqrt(425)) / 2 ≈ -13.72 км/ч.

Ответ: скорость течения реки равна 8.72 км/ч.