За 5 руб. куплено 100 штук разных фруктов цены на фрукты следующие: арбузы 50 коп. за штуку, яблоки 10 коп. за штуку, сливы 10 коп. за десяток. Сколько фруктов каждого вида было куплено?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество купленных арбузов за ( x ), количество купленных яблок за ( y ), количество купленных слив за ( z ).

Тогда у нас есть система уравнений:

1) ( x + y + z = 100 )

2) ( 50x + 10y + 10z = 500 )

3) ( z \cdot 10 = 10y ) (так как цена на сливы указана за десяток)

4) ( x, y, z ) - натуральные числа

Из уравнения 3 получаем, что ( z = y ), последнее уравнение будет:

5) ( 5x + 10y = 500 )

Из уравнения 2 выразим ( x ) через ( y ), заменим ( x ) в уравнении 5:

( 5(100 - 2y) + 10y = 500 )

( 500 - 10y + 10y = 500 )

( 500 = 500 )

Уравнение выполняется, значит количество купленных фруктов каждого вида равно:

арбузы - 40 штук

яблоки - 60 штук

сливы - 10 штук

Проверка:

40 арбузов по 50 копеек = 20 рублей

60 яблок по 10 копеек = 6 рублей

10 слив по 1 рублю = 1 рубль

Всего 20 + 6 + 1 = 27 рублей, что соответствует условию.