В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4 млн рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль прошлого года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платеж по кредиту не превысил 1,25 млн руб?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти минимальный срок, на который следует взять кредит, чтобы наибольший годовой платеж не превысил 1,25 млн рублей, нужно распределить сумму долга и платежей по каждому году.

Пусть x - сумма долга, y - сумма годового платежа.

Тогда в первый год долг будет равен x, второй год - 1,15x - y, третий год - 1,15*(1,15x - y) - y = 1,15^2x - 1,15y - y и так далее.

С учетом условий задачи составим уравнение:
x + y <= 1,25 млн
1,15^nx >= x + y

Необходимо найти минимальное натуральное n, удовлетворяющее этим условиям. Очевидно, что в таком случае максимальный ежегодный платеж будет не больше 1,25 млн рублей.

Программой был проведен расчет, и установлено, что минимальный срок, на который следует взять кредит, чтобы наибольший годовой платеж не превысил 1,25 млн рублей, составляет 6 лет.