Дано: Функция спроса Q = 160 - P; Функция затрат TC = 5Q + 0.25Q^2. Найти: Равновесную цену и объем производства монополии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения равновесной цены и объема производства монополии нужно найти точку пересечения кривых функции спроса и функции затрат.

Найдем прибыль монополии:

Прибыль (π) = Выручка - Затраты;

Выручка = Цена Количество продукции = P Q;

Подставим функции спроса и цены в формулу:

π = (160 - Q) * Q - (5Q + 0.25Q^2)

Раскроем скобки и упростим выражение:

π = 160Q - Q^2 - 5Q - 0.25Q^2

π = -1.25Q^2 + 155Q

Найдем производную функции прибыли по количеству продукции и приравняем ее к нулю, чтобы найти оптимальное количество продукции:

π' = -2.5Q + 155
-2.5Q + 155 = 0
-2.5Q = -155
Q = 62

Найдем равновесную цену:

P = 160 - Q
P = 160 - 62
P = 98

Таким образом, равновесная цена монополии составляет 98, а объем производства 62.