Дано: Функция спроса P = 304 - 2Q; Функция затрат TC = 500 + 4Q + 8Q^2. Найти: Равновесное состояние монополии и максимальную прибыль.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Равновесное состояние монополии:
Чтобы найти равновесное состояние монополии, найдем оптимальный уровень производства, при котором максимизируется прибыль монополиста. Прибыль (π) вычисляется как разность между выручкой (TR) и затратами (TC).

TR = P Q = (304 - 2Q) Q = 304Q - 2Q^2
TC = 500 + 4Q + 8Q^2

Прибыль π = TR - TC = 304Q - 2Q^2 - 500 - 4Q - 8Q^2 = -10Q^2 + 300Q - 500

Чтобы найти оптимальный уровень производства, найдем производную прибыли по количеству продукции Q и приравняем ее к нулю:
dπ/dQ = -20Q + 300
-20Q + 300 = 0
-20Q = -300
Q = 15

Таким образом, равновесное состояние монополии достигается при производстве 15 единиц товара.

Максимальная прибыль:
Для нахождения максимальной прибыли подставим найденное значение Q = 15 в формулу прибыли:
π = -10(15)^2 + 300(15) - 500
π = -10(225) + 4500 - 500
π = -2250 + 4500 - 500
π = 1750

Таким образом, максимальная прибыль монополиста составляет 1750.