Задача по экономике на функцию полезности Функция полезности студента А. Максимова имеет вид U = 2XY, где X – количество билетов в кино, а Y – количество покупаемых видеокассет. Ежемесячные расходы Максимова на эти товары составляют 500 руб., цена билета в кино – 50 руб., цена видеокассеты – 150 руб. Определите оптимальный объем среднемесячных закупок видеокассет и посещений кино. Как изменится спрос Максимова на эти товары, если цена видеокассет возрастет до 200 руб.?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения оптимального объема покупок видеокассет и посещений кино, нужно найти оптимальный баланс между двумя товарами, чтобы максимизировать функцию полезности при ограниченном бюджете.

Сначала выразим бюджетное ограничение в виде уравнения:

50X + 150Y = 500

Затем подставим это уравнение в функцию полезности и преобразуем ее для удобства:

U = 2XY

500 = 50X + 150Y
2Y = 10 - X

Теперь найдем оптимальный объем покупок видеокассет:

2Y = 10 - X
Y = 5 - 0.5X

Теперь найдем оптимальный объем посещений кино:

50X + 150(5 - 0.5X) = 500
50X + 750 - 75X = 500
25X = 250
X = 10

Итак, оптимальное количество билетов в кино для Максимова составляет 10, а количество покупаемых видеокассет - 5.

Если цена видеокассет возрастет до 200 руб., то новое уравнение будет:

50X + 200Y = 500

Повторим процесс и найдем новый оптимальный объем покупок видеокассет и посещений кино.