АВи СК - хорды окружности с центром О, причем АВ - её
диаметр. Отрезки АВ и СК пересекаются в точке Р. АВи СК - хорды окружности с центром О, причем АВ - её
диаметр. Отрезки АВ и СК пересекаются в точке Р. АР=2 см,
СР=4 см, РК=З см. Найдите радиус окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как АВ - диаметр окружности, то радиус равен половине диаметра, т.е. равен половине длины отрезка АВ.
По теореме Пифагора в треугольнике АрР получаем:
АР^2 + РК^2 = АК^2,
2^2 + 3^2 = АК^2,
4 + 9 = АК^2,
13 = АК^2.
Следовательно, АК = sqrt(13).
Теперь найдем радиус. Так как радиус равен половине диаметра, который совпадает с отрезком АК, то радиус равен АК/2 = sqrt(13)/2.
Итак, радиус окружности равен sqrt(13)/2 см.