Задача по микроєкономике Пусть цена на кг пшеницы составляет $4, а цена на удобрения за кг составляет 25 центов. Фермер подметил, что когда он использует N кг удобрения на акр, то земля дает ему урожай √N + 30 (все под корнем) кг пшеницы на акр. Сколько кг удобрений на акр максимизирует его прибыль?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для максимизации прибыли фермеру нужно оптимизировать свои затраты на удобрения и получаемый урожай.

Сначала определим доход от урожая. Пусть x - количество кг удобрений на акр. Тогда урожай составляет √x + 30 кг пшеницы на акр. Цена на кг пшеницы $4, поэтому доход от урожая будет 4(√x + 30).

Теперь определим затраты на удобрения. Цена на кг удобрения 25 центов, что равно $0.25. Затраты на удобрения будут составлять 0.25x.

Таким образом, прибыль (π) фермера будет равна доходу минус затраты
π = 4(√x + 30) - 0.25x

Для нахождения значения x, при котором прибыль максимальна, возьмем производную прибыли по x и прировняем ее к нулю
dπ/dx = 4(1/2√x) - 0.25 =
1/2√x = 0.2
√x = 0.
x = 0.5^2 = 0.25

Итак, фермеру нужно использовать 0.25 кг удобрения на акр, чтобы максимизировать свою прибыль.