Задача по вероятности В урне 10 шаров белого и черного цвета. Вероятность извлечь два черных шара равно 2/15.
Сколько в урне черных шаров?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество черных шаров в урне равно х.

Тогда вероятность извлечь первый черный шар равна х/10, а вероятность извлечь второй черный шар после извлечения первого равна (х-1)/(10-1) = (х-1)/9.

Согласно формуле умножения для вероятностей, общая вероятность извлечь два черных шара равна произведению вероятностей каждого шага:

(x/10) * (x-1)/9 = 2/15

Упростим уравнение:

x(x-1) = 60/15
x^2 - x = 4
x^2 - x - 4 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 1 + 4*4 = 17
x = (1 +- sqrt(17)) / 2

Таким образом, получаем два возможных варианта:

x1 = (1 + sqrt(17)) / 2 ≈ 2.56
x2 = (1 - sqrt(17)) / 2 ≈ -1.56

Т.к. количество шаров не может быть отрицательным, то количество черных шаров в урне составляет около 3 шаров.