На оси параболы y^2=8x дана точка на расстоянии 7 от вершины. Указать абсциссу ближайшей к ней точки кривой. На оси параболы y^2=8x дана точка на расстоянии 7 от вершины. Указать абсциссу ближайшей к ней точки кривой.
Для нахождения абсциссы ближайшей точки к данной на параболе y^2=8x, можно воспользоваться свойством параболы, что фокус находится в точке F(2a, 0), где a - параметр параболы.
Из уравнения параболы y^2 = 8x видно, что a = 4.
Так как данная точка находится на расстоянии 7 от вершины параболы, то она находится на расстоянии |4 - 7| = 3 от фокуса.
Теперь найдем уравнение прямой, параллельной оси x и проходящей через точку, ближайшую к данной на параболе.
Пусть искомая точка имеет координаты (x, y). Так как точка лежит на прямой параллельной оси x, то y = 0.
Также из условия нахождения ближайшей точки на расстоянии 3 от фокуса, можно записать уравнение данной прямой как x = 2a - 3 = 5.
Таким образом, абсцисса ближайшей к данной точке на параболе будет x = 5.
Для нахождения абсциссы ближайшей точки к данной на параболе y^2=8x, можно воспользоваться свойством параболы, что фокус находится в точке F(2a, 0), где a - параметр параболы.
Из уравнения параболы y^2 = 8x видно, что a = 4.
Так как данная точка находится на расстоянии 7 от вершины параболы, то она находится на расстоянии |4 - 7| = 3 от фокуса.
Теперь найдем уравнение прямой, параллельной оси x и проходящей через точку, ближайшую к данной на параболе.
Пусть искомая точка имеет координаты (x, y). Так как точка лежит на прямой параллельной оси x, то y = 0.
Также из условия нахождения ближайшей точки на расстоянии 3 от фокуса, можно записать уравнение данной прямой как x = 2a - 3 = 5.
Таким образом, абсцисса ближайшей к данной точке на параболе будет x = 5.