Контрольная по физике
Ствол брандспойта установлен так что максимальная высота подъема струи равна дальности её по горизонтали пренебрегая сопротивлением воздуха определить угол установки ствола брандспойта к горизонту

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения угла установки ствола брандспойта к горизонту можно использовать уравнения движения тела под броском под углом.

Пусть угол установки ствола брандспойта к горизонту равен α, начальная скорость струи равна V0. Тогда вертикальная составляющая начальной скорости равна V0sin(α), горизонтальная составляющая равна V0cos(α).

Максимальная высота подъема струи равна высоте h, которая достигается в момент времени t, равном половине времени полета.

h = (V0sin(α))^2 / (2g)

Дальность полета струи:

D = V0cos(α) * t,

где t = 2V0sin(α) / g,

D = V0cos(α) * 2V0sin(α) / g = 2V0^2 sin(α) cos(α) / g = V0^2 sin(2α) / g.

Для того чтобы максимальная высота подъема струи равнялась дальности полета, должно выполняться условие h = D:

(V0sin(α))^2 / (2g) = V0^2 sin(2α) / g,

sin(α)^2 / 2 = sin(2α),

sin(α)^2 = 2sin(α)cos(α),

sin(α) = 2cos(α),

таким образом α = arctg(2).

Ответ: угол установки ствола брандспойта к горизонту равен arctg(2).