Вероятность и статистика 23, 18, 88, 60, 54, 30, 32, 11, 10, 5, 57, 53, 56, 24, 2, 1, 34, 30, 9, 7, 43,
Найти дисперсию и стандартное отклонение, среднее арифметическое, медиану данного ряда

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения дисперсии, стандартного отклонения, среднего арифметического и медианы данного ряда чисел выполним следующие шаги:

Рассчитаем среднее арифметическое:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{\sum x_i}{n}
]
где ( n ) - количество элементов, ( x_i ) - значения элементов.

Сумма всех значений:
[
23 + 18 + 88 + 60 + 54 + 30 + 32 + 11 + 10 + 5 + 57 + 53 + 56 + 24 + 2 + 1 + 34 + 30 + 9 + 7 + 43 = 514
]

Количество элементов ( n = 21 ).

Таким образом, среднее арифметическое:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{514}{21} \approx 24.4762
]

Рассчитаем медиану:
Для нахождения медианы нужно отсортировать данные по возрастанию:
[
1, 2, 5, 7, 9, 10, 11, 18, 23, 24, 30, 30, 32, 34, 43, 54, 56, 57, 60, 88
]
Количество элементов ( n = 21 ) - нечетное, поэтому медиана - это элемент с индексом ( \frac{n}{2} ) (в натуральной индексации):
[
\text{Медиана} = 30 (11-й элемент в отсортированном списке)
]

Рассчитаем дисперсию:
Дисперсия рассчитывается по формуле:
[
D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}
]
где ( \bar{x} ) - среднее арифметическое.

Вычислим каждое отклонение от среднего, возведем в квадрат и сложим:
[
(23 - 24.4762)^2 + (18 - 24.4762)^2 + \ldots + (43 - 24.4762)^2
]
Сначала найдем ( (x_i - \bar{x})^2 ):

(23 - 24.4762)² ≈ 2.192(18 - 24.4762)² ≈ 42.126(88 - 24.4762)² ≈ 3967.762(60 - 24.4762)² ≈ 1254.496(54 - 24.4762)² ≈ 866.483(30 - 24.4762)² ≈ 30.488(32 - 24.4762)² ≈ 57.497(11 - 24.4762)² ≈ 179.361(10 - 24.4762)² ≈ 210.483(5 - 24.4762)² ≈ 378.727(57 - 24.4762)² ≈ 1059.134(53 - 24.4762)² ≈ 807.299(56 - 24.4762)² ≈ 1006.096(24 - 24.4762)² ≈ 0.227(2 - 24.4762)² ≈ 518.024(1 - 24.4762)² ≈ 553.974(34 - 24.4762)² ≈ 91.106(30 - 24.4762)² ≈ 30.488(9 - 24.4762)² ≈ 238.138(7 - 24.4762)² ≈ 305.156(43 - 24.4762)² ≈ 340.370

Теперь суммируем все эти значения:
[
\sum (x_i - \bar{x})^2 \approx 5967.473
]
Дисперсия:
[
D \approx \frac{5967.473}{21} \approx 284.646
]

Рассчитаем стандартное отклонение:
Стандартное отклонение ( \sigma ) определяем как:
[
\sigma = \sqrt{D} \approx \sqrt{284.646} \approx 16.9
]Результаты:Среднее арифметическое: примерно 24.48Медиана: 30Дисперсия: примерно 284.65Стандартное отклонение: примерно 16.9