Фирма «Лакатос» (кривая предложения которой задана уравнением Q=800+P ), может продавать товар двум группам покупателей, спрос каждой из которых может быть описан уравнением: Q1=800-P Q2=400-P Чиновники региональной торговой комиссии решают обложить фирму потоварным налогом по ставке t, взимаемого с каждой единицы проданной продукции. Найти ставку налога, при которой сумма налоговых сборов будет максимальной. Выберете только один правильный ответ. A. 600 700 750 800 900 B. 700 C. 750 D. 800 E. 900

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения ставки налога, при которой сумма налоговых сборов будет максимальной, нужно сначала найти общий спрос на товар фирмы при заданных уравнениях спроса каждой из групп покупателей:

Q = Q1 + Q2
Q = (800 - P) + (400 - P)
Q = 1200 - 2P

Далее найдем выручку фирмы от продажи товара:

R = P * Q
R = P(1200 - 2P)
R = 1200P - 2P^2

Теперь найдем функцию налоговых сборов:

T = tQ
T = t(1200 - 2P)
Т = 1200t - 2tP

Общая прибыль фирмы при заданной ставке налога будет:

Π = R - T
Π = 1200P - 2P^2 - 1200t + 2tP
Π = -2P^2 + 1202tP + 1200P - 1200t

Чтобы найти ставку налога, при которой сумма налоговых сборов будет максимальной, необходимо продифференцировать функцию прибыли по t и приравнять к нулю:

∂Π/∂t = 1202P - 1200 = 0
1202P = 1200
P = 1200/1202 ≈ 0.998

Теперь найдем ставку налога, подставив найденное значение P обратно в уравнение для ∂Π/∂t:

1202(0.998) - 1200 = t
t ≈ 0.966

Ответ: D. 800