Финансовая математика.Вкладчик заключает с банком контракт ,согласно которому в обмен за определенный взнос банк обязуется выплачивать вкладчику ежегодно в течение 10 лет по 10000 рублей, начиная с пятого года после заключения контракта. Найти величину взноса, если ставка банка по депозитам равна 20%.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти величину взноса, нужно найти сумму, которую вкладчик получит в итоге от банка за 10 лет.

Сумма к выплате за 10 лет:
10000 6 + 10000 (1 + 0.2) + 10000 (1 + 0.2)^2 + ... + 10000 (1 + 0.2)^9

Сумма геометрической прогрессии равна:
S = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где a1 - первый член прогрессии (в данном случае 10000), q - знаменатель прогрессии (в данном случае 1 + 0.2 = 1.2), n - количество членов прогрессии (в данном случае 10).

Подставляем значения:
S = 10000 (1 - 1.2^10) / (1 - 1.2)
S = 10000 (1 - 6.1917364224) / -0.2
S = 10000 * (-5.1917364224) / -0.2
S = 259586.82112

Таким образом, сумма, которую вкладчик получит за 10 лет от банка, равна 259586.82 рублей.

Теперь найдем величину взноса:
Предположим, что вкладчик будет платить взносы каждый год, начиная с первого года. После 10 взносов он получит 10000 рублей на 5-м, 6-м, ..., 14-м взносах и 259586.82 рублей на последнем, 15-м. Представим это в виде равенства:
x 1,2^5 + x 1,2^6 + ... + x 1,2^14 + x 1,2^15 = 259586.82

Решив это уравнение, найдем величину взноса:
x (1,2^5 + 1,2^6 + ... + 1,2^14 + 1,2^15) = 259586.82
x (1,2^5 (1 - 1,2^10) / (1 - 1,2) = 259586.82
x (1,2^5 (1 - 6.1917364224) / 0.2) = 259586.82
x (1,2^5 * -5.1917364224 / 0.2) = 259586.82
x = 259586.82 / 312.6155355472
x ≈ 829.75

Итак, величина взноса, которую должен платить вкладчик ежегодно, равна примерно 829.75 рублей.