В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем находится идеальный одноатомный газ. Площадь поперечного сечения поршня S=30см2. Давление окружающего воздуха p=105 ПА. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. Какое количество теплоты нужно отвести от газа при его медленном охлаждении, чтобы его поршень передвинулся на расстояние х=10см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться первым законом термодинамики для изохорного процесса:

Q = ΔU + W,

где Q - количество теплоты, отданное газу, ΔU - изменение внутренней энергии газа, W - работа, совершенная газом.

Поскольку процесс изохорный, то работа, совершенная газом, равна нулю, поэтому уравнение принимает вид:

Q = ΔU.

Изменение внутренней энергии газа выражается через изменение его температуры и теплоемкости по формуле:

ΔU = C * ΔT,

где С - теплоемкость газа при постоянном объеме.

Теплоемкость одного моля идеального одноатомного газа равна Cv = (3/2)R, где R - универсальная газовая постоянная.

Тогда теплоемкость одного моля газа равна Cv = (3/2)8.314 = 12.471 Дж/(мольК).

Теперь можем выразить количество теплоты Q через теплоемкость и изменение температуры:

Q = Cv n ΔT,

где n - количество молей газа.

Сначала найдем количество молей газа, зная, что площадь поршня S=30см2, давление воздуха р=105 Па:

pS = nRT,

1050.003 = n8.314*Т,

n = 0.003/(8.314*Т) моль.

Теперь подставим n и остальные значения в уравнение для Q:

Q = 12.471 0.003/(8.314Т) * ΔT.

Для того, чтобы поршень передвинулся на 10 см, газ должен уступить столько тепла, сколько потребуется на совершение работы против давления воздуха на площадь поршня:

A = F * х,

A = p S х = 105 0.003 0.1 = 0.315 Дж.

Таким образом, количество теплоты, которое нужно отвести от газа, чтобы его поршень передвинулся на 10 см, равно 0.315 Дж.