Горизонтальный диск массой 90 кг и радиусом 1,5 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре диска стоит человек, держащий в расставленных руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,95 до 0,99 кг*м2?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения момента импульса. Так как момент импульса системы сохраняется, то мы можем записать:

I1ω1 = I2ω2,

где I1 - первоначальный момент инерции системы (с человеком, диском и гири), ω1 - начальная угловая скорость системы (частота вращения платформы), I2 - итоговый момент инерции системы (без гирь), ω2 - итоговая угловая скорость системы.

Момент инерции системы I1 состоит из трех составляющих: диск, человек, гири. Так как момент инерции человека и гирь относительно оси вращения диска много меньше, чем момент инерции диска, то мы можем пренебречь ими в начальном состоянии.

В начальном состоянии момент инерции системы равен моменту инерции диска:

I1 = 0.5mr^2 = 0.5901.5^2 = 0.5902.25 = 101.25 кг*м2.

Итоговый момент инерции I2 равен моменту инерции только диска без гирь:

I2 = 0.5mr^2 = 0.5901.5^2 = 0.5902.25 = 101.25 кг*м2.

Подставляем все значения в формулу:

101.252π20 = 101.25*ω2,

2025π = 101.25*ω2,

ω2 = 2025π / 101.25 = 20 рад/с.

Итак, частота вращения платформы после того, как человек опустил руки и уменьшил свой момент инерции, составит 20 рад/с.