Цепь состоит из катушки индуктивностью L=1Гн сопротивлением R=10 Ом.Источник тока можно отключать,не разрывая цепи.Определить время t,по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом Ома для контура с индуктивностью:

U = L*dI/dt + RI

где U - напряжение на катушке, L - индуктивность катушки, dI/dt - производная от силы тока по времени, R - сопротивление катушки, I - сила тока.

Так как источник тока можно отключать, то напряжение на катушке равно нулю. Тогда уравнение принимает вид:

L*dI/dt + RI = 0

dI/dt = - (RI/L)

Теперь мы можем решить дифференциальное уравнение, взяв в качестве начального условия I(0) = I0. Интегрируя это уравнение, получим:

I(t) = I0 * exp(-Rt/L)

Теперь нам нужно найти время t, при котором сила тока уменьшится в x раз (в данном случае x = 0,001), то есть:

I(t) = I0 * 0,001

I0 exp(-Rt/L) = I0 0,001

exp(-Rt/L) = 0,001

-Rt/L = ln(0,001)

t = -L/(R*ln(0,001))

Подставляя данные из условия (L=1 Гн, R=10 Ом), получаем:

t = -1/(10*ln(0,001)) ≈ 21,7 секунд

Итак, сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения через примерно 21,7 секунды.