Магнитный поток в рамке, состоящей из 1000 витков и равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, изменяется по закону Ф=10 в -4 степени cos314t. Найти зависимость э.д.с индукции, возникающей в рамке, от времени. Определить амплитудное и действующее значения э.д.с, период и частоту тока.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Изменение магнитного потока в рамке вызывает индукцию переменного тока, которая определяется по закону Фарадея:

ε = -dΦ/dt

Где ε - э.д.с индукции, Φ - магнитный поток.

Дифференцируем данное уравнение магнитного потока по времени:

dΦ/dt = 314 10^-4 (-sin(314t))

Подставляем в формулу для э.д.с:

ε = -314 10^-4 (-sin(314t)) = 31.4 10^-4 sin(314t)

Таким образом, зависимость э.д.с от времени ε(t) = 31.4 10^-4 sin(314t).

Амплитудное значение э.д.с равно 31.4 * 10^-4.

Действующее значение э.д.с можно найти по формуле:

ε_rms = ε_peak / sqrt(2) = 31.4 10^-4 / sqrt(2) ≈ 22.2 10^-4.

Период T синусоидальной функции равен 2π/ω, где ω - угловая частота. В данном случае ω = 314 рад/c, следовательно T = 2π / 314 ≈ 0.02 c.

Частота f = 1 / T = 1 / 0.02 ≈ 50 Гц.

Итак, амплитудное значение э.д.с составляет 31.4 10^-4 В, действующее значение - 22.2 10^-4 В, период - 0.02 с, частота - 50 Гц.