Люстра масою 250 кг підвішена за допомогою прутка з алюмінію з границею міцності 0,11 ГПа. Якою повинна бути площа поперечного перерізу прутка при запасі міцності 4? Якою є відносна деформація прутка?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для знаходження площі поперечного перерізу prutka використовуємо формулу для напруження:

σ = F/A

де F - сила, що діє на пруток, яка у цьому випадку дорівнює вазі люстри, тобто 250 кг * 9,81 м/c^2 = 2452,5 Н;

A - площа поперечного перерізу.

Так як відомо, що пружній модуль алюмінію Е = 70 ГПа = 7010^9 Па, то можемо записати формулу для напруження σ = E ε, де ε - деформація.

Так як дано, що ε = σ / E, можемо записати ще одне рівняння для знаходження площі поперечного перерізу:

A = F / (σ_max * Запас міцності),

де σ_max - границя міцності матеріалу = 0,11 ГПа = 0,11*10^9 Па.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

A = 2452,5 / (0,1110^9 4) = 5,58 * 10^-6 м^2 = 55,8 см^2.

Отже, площа поперечного перерізу прутка повинна бути 55,8 см^2.

Відносна деформація прутка обчислюється за формулою:

ε = σ_max / E = 0,1110^9 / 7010^9 = 0,00157 = 0,157 %.

Отже, відносна деформація прутка дорівнює 0,157%.