В координатной плоскости XY задана потенциальная сила F (x ,y). Найти работу этой силы по перемещению частицы из точки с координатами (x1 ,y1) в точку с координатами (x2 ,y2). Если, F=aY(yi+2xj), A=-2H/м^2 x1=-2м,y1=1м,y2=-3м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения работы силы необходимо расчитать интеграл по пути перемещения частицы:

( W = \int_{(x1,y1)}^{(x2,y2)} F \cdot ds )

Для начала найдем компоненты силы F(x,y):
F_x = 0
F_y = a*y

Таким образом, сила F(x,y) = 0i + ay*j

Теперь найдем работу силы по перемещению частицы:
( W = \int{(x1,y1)}^{(x2,y2)} aydy )
( W = a * \int{y1}^{y2} ydy = a [\frac{y^2}{2}]_{y1}^{y2} )
( W = a [\frac{y2^2}{2} - \frac{y1^2}{2}] )
( W = a [\frac{-3^2}{2} - \frac{1^2}{2}] )
( W = a [-\frac{9}{2} - \frac{1}{2}] )
( W = a [-5] )

Теперь подставим значение a = -2 H/м^2:
( W = -2 * (-5) = 10 Дж )

Таким образом, работа силы по перемещению частицы будет равна 10 Дж.