Задачка по физике Изучая законы сохранения, ребята решили провести эксперимент и определить силу натяжения нити при прохождении грузом положения равновесия. Подвесив на нить математического маятника небольшой грузик массой 0,2 кг, сначала они отклонили его так, чтобы шарик поднялся на высоту, равную длине нити, и отпустили. Во второй раз они решили отклонить нить от положения равновесия на угол 60°. Сравните силы натяжения нити в положении равновесия (найдите отношение большего значения к меньшему).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи рассмотрим два случая, когда грузик находится в положении равновесия после отклонения под разными углами.

Когда грузик поднимается на высоту ( h = L ) (где ( L ) — длина нити), его потенциальная энергия (PE) равна:
[
PE = mgh = mgL,
]
где ( m = 0.2 \, \text{кг} ) и ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

В положении равновесия (в самом низком положении) вся потенциальная энергия будет преобразована в кинетическую энергию. Когда грузик проходит позицию равновесия, его скорость максимальна, и натяжение нити будет равно силе тяжести плюс сила, необходимая для обеспечения центростремительного ускорения.

Сила тяжести ( F_g ):
[
F_g = mg = 0.2 \cdot 9.8 \approx 1.96 \, \text{Н}.
]

Центростремительное ускорение ( a_c ) в положении равновесия будет определяться как:
[
a_c = \frac{v^2}{L},
]
и сила натяжения будет:
[
T_1 = F_g + ma_c.
]

Для нахождения ( v ): потенциальная энергия равна кинетической:
[
mgL = \frac{1}{2}mv^2 \implies v^2 = 2gL.
]
Следовательно,
[
T_1 = mg + m \cdot \frac{v^2}{L} = mg + m \cdot \frac{2gL}{L} = mg + 2mg = 3mg.
]

Подставив ( m ) и ( g ):
[
T_1 = 3 \cdot 0.2 \cdot 9.8 = 5.88 \, \text{Н}.
]

При отклонении на угол ( 60° ), высота ( h ) будет:
[
h = L(1 - \cos 60°) = L(1 - 0.5) = 0.5L.
]

Потенциальная энергия при этом отклонении:
[
PE = mg \cdot 0.5L = 0.2 \cdot 9.8 \cdot 0.5L = 0.98L.
]

эквивалентная кинетическая энергия в положении равновесия:
[
0.98L = \frac{1}{2}mv^2 \implies v^2 = 1.96L.
]

Аналогично:
[
a_c = \frac{v^2}{L} = \frac{1.96L}{L} = 1.96 \, \text{м/с}^2.
]

Сила натяжения для этого случая будет:
[
T_2 = F_g + ma_c = mg + m \cdot 1.96 = mg + 1.96 mg = (1 + 1.96)mg = 2.96mg.
]

Подставив потом:
[
T_2 = 2.96 \cdot 0.2 \cdot 9.8 \approx 5.76 \, \text{Н}.
]

Теперь подытожим:
[
T_1 = 5.88 \, \text{Н} \quad \text{и} \quad T_2 \approx 5.76 \, \text{Н}.
]

Итак, отношение сил натяжения:
[
\frac{T_1}{T_2} \approx \frac{5.88}{5.76} \approx 1.02.
]

Ответ:
[
\frac{T_1}{T_2} \approx 1.02.
]