Колесо радиусом 0,5м вращается согласно уравнению фи=3-t+0,13t в кубе. Для точек на ободе, найти время движения, угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса. S=1,5м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для точек на ободе колеса выполняется соотношение S = R*ф, где S - длина дуги, R - радиус, а ф - угол поворота в радианах. Сначала найдем угол поворота колеса при S = 1,5м:

1,5 = 0,5*
ф = 3 радиана

Теперь найдем угловую скорость колеса при данном угле поворота. Для этого продифференцируем уравнение ф=3-t+0,13t в кубе по времени:

ω = dφ/dt = -1 + 0,39t

Подставим t = 1 сек (так как фи = 3 радиана):

ω = -1 + 0,39*1 = -0,61 рад/с

Угловое ускорение находим по производной угловой скорости:

α = dω/dt = 0,39 рад/с²

Полное ускорение точки на ободе колеса состоит из центростремительного и касательного ускорений:

a = Rα + Rω²

Подставляем данные:

a = 0,50,39 + 0,5(-0,61)² = 0,195 - 0,185 = 0,01 м/с²

Таким образом, в данном случае полное ускорение точки на ободе колеса равно 0,01 м/с².