Два автомобиля одинаковой массы одновременно трогаются с места
движутся равноускоренно. Во сколько раз средняя полезная мощность одног
автомобиля больше, чем у другого, если одной и той же скорости первый достигает, проехав вдвое меньший путь, чем второй? Силой сопротивления движению автомобилей пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый автомобиль проехал расстояние $x$, а второй - $2x$
Так как оба автомобиля имеют одинаковую массу и движутся равноускоренно, то можно написать уравнение для работы силы тяги, равной силе инерции
$ T \cdot x = \frac{1}{2} m v_1^2
$ T \cdot 2x = \frac{1}{2} m v_2^2 $

где $T$ - сила тяги, $m$ - масса автомобиля, $v_1$ и $v_2$ - скорости автомобилей.

Разделим одно уравнение на другое
$ \frac{T \cdot x}{T \cdot 2x} = \frac{\frac{1}{2} m v_1^2}{\frac{1}{2} m v_2^2}
$ \frac{1}{2} = \frac{v_1^2}{v_2^2}
$ \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{2} $

Средняя полезная мощность P определяется как произведение силы тяги на скорость
$ P = T \cdot v $

Так как $v_1 = \frac{v_2}{\sqrt{2}}$, то средняя полезная мощность первого автомобиля будет в $\sqrt{2}$ раз больше, чем у второго:

$ \frac{P_1}{P_2} = \frac{T \cdot v_1}{T \cdot v_2} = \frac{v_2}{\sqrt{2} \cdot v_2} = \frac{1}{\sqrt{2}} $

Ответ: средняя полезная мощность первого автомобиля в $\sqrt{2}$ раза больше, чем у второго.