Физика. Динамика вращательного движения твердого тела Платформа в форме диска массой M = 4, 1 кг и радиусом R = 20 см вращается
частотой n1 = 11 об/с по инерции вокруг вертикальной оси. Когда на неё положил
кольцо с внутренним радиусом r1 = 8 см и внешним – r2 = 10 см таким образом, чт
оси вращения платформы и кольца совпали (кольцо полностью лежит на платформе)
частота вращения системы снизилась до n2 = 10 об/с. Определить массу m кольца.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем закон сохранения момента импульса для системы тел:

I1 ω1 = I2 ω2

Где I1 и I2 - моменты инерции системы до и после установки кольца, ω1 и ω2 - угловые скорости системы до и после установки кольца.

Момент инерции диска относительно вертикальной оси равен I1 = (1/2) M R^
Момент инерции кольца относительно вертикальной оси равен I2 = (1/2) m (r2^2 + r1^2)

С учетом того, что диск и кольцо вращаются совместно, получаем:

(1/2) M R^2 n1 = (1/2) m (r2^2 + r1^2) n2

Подставляя известные значения и учитывая, что n1 = 11 об/с, n2 = 10 об/с, R = 0.2 м, r1 = 0.08 м, r2 = 0.10 м, получаем:

(1/2) 4.1 0.2^2 11 = (1/2) m (0.10^2 + 0.08^2) 10

0.164 11 = 0.09 m

m ≈ 1.82 кг

Таким образом, масса кольца составляет примерно 1.82 кг.