Моторная лодка, отплывая от пристани А, обгоняет плывущие по реке плоты. Через 2ч лодка у пристани В поворачивает назад к пристани А.Обратный путь занимает 6ч. Сколько времени плывут от А до В плоты? Через какое время после отплытия от пристани А лодка опять встретится с ним?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна $V_л$, скорость плотов равна $V_п$, расстояние между пристанями А и В равно $L$.

За время 2 ч лодка проходит расстояние $2V_л = L$, откуда $V_л = \frac{L}{2}$.
За время 6 ч лодка проходит расстояние $6V_л = L$, откуда $V_л = \frac{L}{6}$.

Расстояние, которое прошли плоты за время $t$ ч, равно $V_пt$.
Чтобы лодка встретилась с плотами, нужно чтобы путь лодки равнялся пути плотов.
По первому движению лодки $2V_л + V_пt = V_л (t + 2)$
По второму движению лодки $V_л t = 6V_л (6 - t)$

Подставим значение $V_л$ и решим систему уравнений:
$\frac{L}{3} + V_пt = \frac{L}{3}(t + 2)$
$\frac{L}{6}t = \frac{L}{3}(6 - t)$

После решения этой системы уравнений, получим $t = 4$ ч.
Ответ: плоты будут плыть от А до В 4 часа. Через 6 часов после отплытия от А лодка встретится с пристанью А.