На дне озера глубиной H стоит закрытый бак кубической формы высотой α , заполненный водой. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы выкачать воду из бака?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для выкачивания воды из бака необходимо преодолеть силу тяжести, действующую на воду в баке, а также силу атмосферного давления, действующую на поверхность воды в баке.

Работа, необходимая для выкачивания воды из бака, равна работе против силы тяжести, необходимой для поднятия объема воды из бака на высоту H:

(W_{1} = mgh = \rho V g H = \rho \alpha^{2} Hg),

где m - масса воды в баке, V - объем воды в баке, ρ - плотность воды, g - ускорение свободного падения, h - высота поднятия воды из бака.

Далее, для поднятия столба воды на высоту H необходимо преодолеть силу атмосферного давления, действующую на этот столб воды:

(W{2} = F{\text{п}} H = p_{0} A H = \rho g H^{2} H = \rho g H^{3}),

где F{\text{п}} - сила атмосферного давления, p{0} - атмосферное давление, A - площадь поверхности столба воды, равной основанию бака.

Таким образом, общая работа, необходимая для выкачивания воды из бака, равна сумме работ (W{1}) и (W{2}):

(W = \rho \alpha^{2} Hg + \rho g H^{3} = \rho g (\alpha^{2} H + H^{3}) = \rho g H(\alpha^{2} + H^{2})).

Таким образом, минимальная работа, необходимая для выкачивания воды из бака, равна (\rho g H(\alpha^{2} + H^{2})).