На концах однородного невесомого стержня уравновешены две гири равной массы, сделанные из одного и того же материала, одна из которых полностью погружена в воду. Определите плотность материала, из которого сделаны гири. Плотность воды равна 1000 кг/м^3. Для удобства на стержень нанесены штрихи, делящие его на восемь равных частей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть масса гирь равна m, длина погруженной гири равна L, а общая длина стержня равна 2L.

Пусть ρ - плотность материала гирь.

По условию задачи, гири находятся в равновесии. Тогда можем записать условие равновесия моментов сил относительно точки, где стержень закреплен:

M(1/2) + mgL = ρgL,

где M - масса погруженной гири, g - ускорение свободного падения.

Из этого соотношения получаем:

m/2 + mg = ρg.

Также мы знаем, что массу M погруженной гири можно выразить через плотность материала:

M = VLρ,

где V - объем погруженной гири.

Из условия задачи следует, что M = m, V = AL, где A - площадь поперечного сечения гири. Тогда получаем:

m = ALρ.

Подставляем это в уравнение равновесия:

ALρ/2 + ALg = ρgL.

Получаем:

ρ/2 + g = ρg.

Теперь можем определить плотность материала:

ρ = g / (g - g/2) = 2g.

Учитывая, что g = 9.8 м/с^2, получаем:

ρ = 2 * 9.8 = 19.6 кг/м^3.

Таким образом, плотность материала, из которого сделаны гири, равна 19.6 кг/м^3.