Решение задачи по физике Потенциал поля, создаваемый системой зарядов, имеет вид φ=3ах^2 - 2by^4 - cz^-2. Найти напряженность поля Е (x,y,z)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения напряженности поля Е(x, y, z) нужно вычислить градиент потенциальной функции φ и умножить его на -1:

E(x, y, z) = -∇φ(x, y, z)

Градиент потенциальной функции φ будет иметь вид:

∇φ(x, y, z) = (∂φ/∂x)i + (∂φ/∂y)j + (∂φ/∂z)k

Далее найдем частные производные по каждой переменной x, y, z:

∂φ/∂x = 6ax
∂φ/∂y = -8by^3
∂φ/∂z = 2cz^(-3)

Теперь вычислим градиент:

∇φ(x, y, z) = 6axi - 8by^3j + 2cz^(-3)k

Наконец, умножим градиент на -1, чтобы получить напряженность поля Э(x, y, z):

E(x, y, z) = -6axi + 8by^3j - 2cz^(-3)k

Таким образом, напряженность поля E(x, y, z) равна -6axi + 8by^3j - 2cz^(-3)k.