Шар массой m=200 г и радиусом R=0,5 м равномерно вращается вокруг оси, проходящей через центр масс, с частотой n1=3 об/c. Какую работу A нужно совершить, чтобы увеличить частоту вращения до n2=5 об/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы увеличить частоту вращения шара до n2=5 об/с, нам нужно увеличить его кинетическую энергию. Разница между начальной и конечной кинетической энергией шара будет равна работе, которую нужно совершить.

Начальная кинетическая энергия шара:
( E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} I \omega_1^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} m R^2 \cdot (2\pi n_1)^2 ),

где ( I = \frac{2}{5} m R^2 ) - момент инерции шара, ( \omega_1 = 2\pi n_1 ) - начальная угловая скорость.

Конечная кинетическая энергия шара:
( E_{\text{кон}} = \frac{1}{2} I \omega_2^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} m R^2 \cdot (2\pi n_2)^2 ),

где ( \omega_2 = 2\pi n_2 ) - конечная угловая скорость.

Разница между начальной и конечной кинетической энергией:
( \Delta E = E{\text{кон}} - E{\text{нач}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} m R^2 \cdot (2\pi n_2)^2 - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} m R^2 \cdot (2\pi n_1)^2 ).

Подставляя значения и вычисляя полученное выражение, найдем работу A, которую нужно совершить:
( A = \Delta E ).