Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу M=800 г, перекинута тонкая гибкая нить к концам которой подвешены грузы с массами m1=100 г и m2=200 г. Определить ускорение с которым будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением и массой нити пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем второй закон Ньютона для данной системы:
[m_1 a_1 = T - m_1 g]
[m_2 a_2 = T - m_2 g]
[M a = T]

Где:

(m_1) и (m_2) - массы грузов,(M) - масса блока,(a_1) и (a_2) - ускорения грузов,(a) - ускорение блока,(T) - натяжение нити,(g) - ускорение свободного падения.

Так как грузы могут двигаться независимо друг от друга, то (a_1 = a_2 = a).

Из условия (T = M a), подставим значение натяжения в уравнения для грузов:
[m_1 a = M a - m_1 g]
[m_2 a = M a - m_2 g]

Выразим ускорение (a):
[m_1 a + m_2 a = M a - m_1 g - m_2 g]
[(m_1 + m_2 + M) a = m_1 g + m_2 g]
[a = \frac{m_1 g + m_2 g}{m_1 + m_2 + M}]

Подставим известные значения и решим уравнение:
[a = \frac{0.1 \cdot 9.8 + 0.2 \cdot 9.8}{0.1 + 0.2 + 0.8} = \frac{0.98 + 1.96}{1.1} = \frac{2.94}{1.1} \approx 2.67 \: м/с^2]

Ускорение, с которым будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе, равно примерно 2.67 (м/с^2).