Моторная лодка перепдывает реку шириной 100 м. Модуль скорости течения реки равен 2 м / с, а модуль скорости лодки относительно воды равен 4 м / с. Под каким углом к течению должен быть направлен вектор скорости лодки, чтобы она оказалась на противоположном берегу точно напротив места старта? Опредедите скорость движения лодки относительно берегов и время переправы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол между направлением скорости лодки и течением реки равен α.

Тогда проекция скорости лодки на течение реки будет равна 4cos(α) м/с, а проекция скорости лодки на поперечное направление будет равна 4sin(α) м/с.

Согласно условию задачи, скорость лодки относительно воды равна 4 м/с, а скорость течения реки равна 2 м/с. Таким образом, скорость движения лодки относительно берегов будет равна sqrt((4sin(α))^2 + (4cos(α) - 2)^2) м/с.

Для того чтобы лодка оказалась на противоположном берегу точно напротив места старта, её скорость относительно берегов должна быть равна 4 м/с (по направлению против течения реки).

Таким образом, уравнение для скорости движения лодки относительно берегов будет выглядеть так:

sqrt((4sin(α))^2 + (4cos(α) - 2)^2) = 4

Решая данное уравнение численно или графически, найдем значение угла α, которое примерно равно 71.56 градусов.

Далее, находим время переправы:

Время переправы будет равно длине реки (100 м) разделить на проекцию скорости лодки на поперечное направление (4*sin(α) м/с):

Время = 100 / (4*sin(71.56)) ≈ 18.69 секунд.

Таким образом, чтобы лодка оказалась на противоположном берегу точно напротив места старта, ей необходимо двигаться под углом приблизительно 71.56 градусов к направлению течения реки. Продолжая движение вдоль этого направления со скоростью 4 м/с, лодка перейдет реку за примерно 18.69 секунд.