Для испытания аэродинамических качеств вертолета была изготовлена его точная копия из тех же материалов, но в 1/10 величины. При испытаниях такая модель удерживалась в воздухе двигателем массой 30 вт. Оценить мощность двигателя, который удержит в воздухе полноразмерный прототип.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти мощность двигателя, необходимую для удержания полноразмерного вертолета в воздухе, можно воспользоваться методом подобия.

По условию, модель вертолета в 1/10 величины. Если обозначить массу полноразмерного вертолета как M, а массу его модели как m, то можно записать:
M = 10m

Также из условия дано, что мощность двигателя, удерживающего модель вертолета в воздухе, равна 30 вт.

Теперь мы можем воспользоваться принципом сохранения энергии, который показывает, что работа, произведенная двигателем, равна кинетической энергии системы:
P = ΔE/Δt

где P - мощность двигателя, ΔE - изменение кинетической энергии, Δt - время.

Так как кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, а скорость модели и вертолета будут одинаковыми, можно записать:
P_model = P_fullsize
mv_model^2 = Mv_fullsize^2

Подставляя известные значения, получим:
10mv_model^2 = Mv_fullsize^2

Также можно записать:
v_model = v_fullsize

Отсюда следует, что:
10m = M

Теперь мы можем найти мощность двигателя, необходимую для удержания полноразмерного вертолета в воздухе:
P_fullsize = P_model 10 = 30 10 = 300 вт

Итак, мощность двигателя, необходимую для удержания полноразмерного вертолета в воздухе, составляет 300 ватт.