Тело брошено под углом a = 60о к горизонту со скоростью vo = 10 м/с. Определить моменты времени, когда скорость направлена под углом 45о к горизонту.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения моментов времени, когда скорость направлена под углом 45° к горизонту, нам необходимо разбить движение тела на две его составляющие: горизонтальную и вертикальную.

Пусть v - скорость тела в данном моменте времени, угол между скоростью и горизонтом равен α.

Тогда горизонтальная составляющая скорости будет равна v_x = v cos(α), а вертикальная - v_y = v sin(α).

Из условия задачи известно, что a = 60°, vo = 10 м/с.

Так как sk = vt, где s - путь, k - коэффициент выражающий зависимость некоторой величины от времени t, следовательно скорость по определению производой координаты по времени.

t нам не известно, но мы можем повысить сложность задачи до минимума и методом подбора найти значение t в момент, когда скорость направлена под углом 45° к горизонту.

Таким образом, найдем момент времени, когда скорость направлена под углом 45° к горизонту:

v_x = vo cos(60°) = 10 0.5 = 5 м/с
v_y = vo sin(60°) = 10 sqrt(3) / 2 = 8.66 м/с

Угол между скоростью и горизонтом в этом случае составит α = arctan(v_y / v_x) = arctan(8.66 / 5) ≈ 58.3°

Из полученных данных видно, что в момент времени t, когда скорость тела равна 10 м/с и направлена под углом 45° к горизонту, имеется погрешность около 13 %, что довольно заметно. Следовательно, пересчитаем значения для α = 45°:

v_x = vo cos(45°) = 10 sqrt(2) / 2 ≈ 7.07 м/с
v_y = vo sin(45°) = 10 sqrt(2) / 2 ≈ 7.07 м/с

И угол между скоростью и горизонтом α будет равен 45°.

Таким образом, момент времени, когда скорость тела направлена под углом 45° к горизонту, будет определен решением следующего уравнения:

α = arctan(v_y / v_x)
45° = arctan(7.07 / 7.07)

Отсюда найдем t:

t = s / v = 0.5 / 7.07 ≈ 0.07 с

Итак, момент времени, когда скорость направлена под углом 45° к горизонту, составляет около 0.07 секунды после начала движения тела.