Задача по физике. Вертикально расположенный однородный стержень может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину. Пуля, летящая горизонтально со скоростью v0, попала в нижний конец стержня и упруго отскочила. Определите угловую скорость стержня непосредственно после удара. Массы стержня и пули одинаковы, длина стержня - L.
Пусть масса стержня и пули равны m, длина стержня L, скорость пули после удара равна v'. Поскольку упругий удар, то по закону сохранения импульса импульс системы до удара равен импульсу системы после удара:
m v0 = m v' + I * ω,
где I - момент инерции стержня, который вращается вокруг своего центра масс и равен I = (1/12) m L^2, а ω - угловая скорость стержня после удара.
Так как скорость центра масс стержня равна нулю после удара, то можно описать угловую скорость стержня как:
ω = v' / (L/2).
Подставляем это в уравнение импульса и получим:
m v0 = m v' + (1/12) m (v' / (L/2)).
Решаем уравнение относительно v':
v' = v0 / (1 + (1/6)) = 6/7 * v0.
Таким образом, угловая скорость стержня непосредственно после удара будет равна:
Пусть масса стержня и пули равны m, длина стержня L, скорость пули после удара равна v'. Поскольку упругий удар, то по закону сохранения импульса импульс системы до удара равен импульсу системы после удара:
m v0 = m v' + I * ω,
где I - момент инерции стержня, который вращается вокруг своего центра масс и равен I = (1/12) m L^2, а ω - угловая скорость стержня после удара.
Так как скорость центра масс стержня равна нулю после удара, то можно описать угловую скорость стержня как:
ω = v' / (L/2).
Подставляем это в уравнение импульса и получим:
m v0 = m v' + (1/12) m (v' / (L/2)).
Решаем уравнение относительно v':
v' = v0 / (1 + (1/6)) = 6/7 * v0.
Таким образом, угловая скорость стержня непосредственно после удара будет равна:
ω = (6/7 v0) / (L/2) = 12/7 (v0 / L).