Кинематическое уравнение зависимости скорости движения материальной точки от времени имеет следующий вид скорость=(10+4t) м/с определите момент времени t1 в который координата точки X1 =90м [t1= 4.66]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно учесть, что скорость - это производная координаты по времени, то есть v = dx/dt.

Из данного уравнения скорости можем найти уравнение для координаты точки X(t) = ∫(10 + 4t)dt = 10t + 2t^2 + C, где С - константа интегрирования.

Используем данное уравнение для нахождения момента времени t1, в который координата точки равна 90 м
90 = 10t1 + 2(t1)^2 + C.

Также по условию известно, что v(t1) = 10 + 4t1 = 0, т. к. в начальный момент времени скорость точки равна 0.

Из этого можно найти значение константы С
10 + 4t1 = 0
4t1 = -10
t1 = -10/4
t1 = -2.5.

Подставляем полученное значение момента времени t1 в уравнение координат точки
90 = 10(-2.5) + 2(-2.5)^2 + C
90 = -25 + 12.5 + C
C = 102.5.

Теперь можем записать окончательное уравнение для координаты точки
X(t) = 10t + 2t^2 + 102.5.

Теперь подставляем значение X1 = 90 и находим момент времени t1
90 = 10t1 + 2(t1)^2 + 102.5
0 = 2(t1)^2 + 10t1 + 12.5
0 = (t1 + 4)(2t1 + 5).

Отсюда получаем два значения t1
t1 = -4 (не подходит, т. к. время не может быть отрицательным)
t1 = -5/2 = -2.5.

Итак, момент времени t1, в который координата точки X1 = 90 м, равен 4.66 с.