De pe un acoperis cad,una dupa alta, 2 picaturi de apa.Dupa un timp tau=2s,de la inceputul caderii celei de-a 2 picaturi ,distanta dintre ele (delta)h=25m.Cu cat timp inaitea desprinderii celei de-a 2 picaturi ,s-a desprins prima picatura de acoperis?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Vom folosi cunostintele de cinematica pentru a rezolva aceasta problema. Fie h1 si h2 inaltimea de la care au fost eliminate picaturile de apa.

Cunoastem ca, in timpul tau = 2 secunde, distanta dintre picaturi a ramas constanta, delta h = 25 metri. Astfel, avem:

h2 - h1 = 25 m => (1)

In plus, putem folosi ecuatia de miscare pentru a doua picatura de apa:

h2 = h0 - (1/2)gt^2 => (2)

Initial, la momentul desprinderii, vom avea:

h1 = h0 - (1/2)g(t1)^2 => (3)

Dupa tau = 2 secunde, vom avea:

h2 = h0 - (1/2)g(t2)^2 => (4)

Putem substitui valorile (3) si (4) in (1) pentru a gasi relatia dintre timpul de cadere al primei picaturi si cel al celei de-a doua picaturi:

(h0 - (1/2)g(t2)^2) - (h0 - (1/2)g(t1)^2) = 25 m

Simplificand aceasta ecuatie, obtinem:

(1/2)g(t1)^2 - (1/2)g(t2)^2 = 25 m

Dupa factorizare, avem:

(1/2)g(t2 + t1)(t2 - t1) = 25 m

Intrucat t2 - t1 = 2s, vom avea:

(1/2)g(2s)(2s) = 25 m

Simplificand, obtinem:

2gs^2 = 25 m

De aici, putem calcula s:

s = sqrt(25 / (2g)) = sqrt(25 / (2 9.81)) ≈ 2.26 m

Astfel, picatura de apa s-a desprins cu 2.26 metri inainte de cea de-a doua picatura.