Школяр Сашко йшов до школи вздовж залізничного полотна з швидкістю 4 км/год. Він помітив, що коліями їдуть дві зустрічні електрички. Одна з яких складена з 9 вагонів, а інша з 10 вагонів. Сашко звернув увагу на те, що головні вагони порівнялись один з одним якраз напроти нього, але ще більше здивувався Сашко, коли побачив, що і останні вагони розійшлися якраз напроти нього. Сашку стало цікаво з якою швидкістю рухаються електрички?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Щоб вирішити це завдання, спочатку знайдемо спільний шлях, який пройшли обидві електрички, поки вони пройшли повну відстань між головними і останніми вагонами. Згідно до умови, ці дві відстані однакові.

Нехай відстань між головними вагонами дорівнює x км, а відстань між останніми вагонами дорівнює y км. Тоді загальна відстань, яку пройшла кожна електричка, є сумою x та y.

Оскільки школяр Сашко йшов зі швидкістю 4 км/год, то час, який він провів наближаючись до головних вагонів, дорівнює x/4 год. Так само, час, який він провів наближаючись до останніх вагонів, дорівнює y/4 год.

Позначимо швидкість електричок як V км/год. Тоді час руху електричок по відстані x дорівнює x/V год, а час руху електричок по відстані y дорівнює y/V год.

За умовою обидва часу однакові, тому ми можемо записати таку рівність:
x/V = x/4 + y/4

Аналогічно, можемо записати другу рівність на час руху по відстані y:
y/V = x/4 + y/4

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь, щоб знайти швидкість електричок V. Підставляючи значення x та y з умови завдання, отримаємо:
9/V = 9/4 + 10/4,
10/V = 9/4 + 10/4

Після розв'язання цієї системи рівнянь, отримаємо значення V = 36/5 км/год.

Отже, швидкість електричок дорівнює 36/5 км/год, тобто 7.2 км/год.