1.тело плавает на границе двух жидкостей.плотность тяжелой жидкости в два раза больше плотности тела,а плотность легкой в 2 раза меньше плотности тела.какая часть объема тела погружена в тяжелую жидкость?выразить в % 2.шарик,подвешанный на пружине, опускают в воду,растяжение пружины при этом уменьшается в 1,5 раза.вычислить плотность материала шарика.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть V - объем тела, V1 - объем, погруженный в тяжелую жидкость, V2 - объем, погруженный в легкую жидкость.

Так как плотность тяжелой жидкости в два раза больше плотности тела, то плотность тяжелой жидкости равна 2ρ, где ρ - плотность тела. Аналогично, плотность легкой жидкости равна ρ/2.

Из закона Архимеда:
V1 2ρ = V ρ
V1 = V/2

Аналогично для легкой жидкости:
V2 (ρ/2) = V ρ
V2 = V/2

Таким образом, объем тела, погруженный в тяжелую жидкость составляет 50% от общего объема тела.

Пусть m - масса шарика, V - его объем, k - жесткость пружины, g - ускорение свободного падения, ρ - плотность воды.

При опускании шарика в воду, погруженный в воду объем уменьшается, а следовательно, плавающий в воде шарик начнет взбираться на поверхность. По закону Архимеда, поднятая пружина компенсирует вес шарика.
mg = ρVg или m = ρV

После погружения шарика в воду, растяжение пружины уменьшается в 1,5 раза, то есть k' = 1.5k. Из закона Гука равновесие: мг + кх = ρvg + 1.5kх, где х - смещение шарика.

Так как масса шарика m = ρV, то x = m/g, и уравнение примет вид: mg + kx = ρVg + 1.5kx.

Заменяем m = ρV, и после упрощения получаем:
ρVg + kx = (1.5k + ρ) x,
ρVg = ρgV + k (0.5 V),
ρV = ρ + 0.5k,
ρ = 0.5*k/V + 1.

Таким образом, плотность материала шарика равна 0,5*k/V + 1.