Докажите что при прямолинейном равноускоренном движении проекции перемещения тела за последовательные равные промежутки времени,образуют арифметическую прогрессию.С физической точки зрения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим прямолинейное равноускоренное движение тела. Пусть его скорость в момент времени t равна v, ускорение a, начальное положение x0, а проекция перемещения за время t равна x.

Из уравнения равноускоренного движения x = x0 + vt + (at^2)/2 получаем:

x = x0 + vt + (at^2)/2.

Теперь рассмотрим проекции перемещения за два последовательных равных промежутка времени t:

x1 = x0 + vt + (at^2)/2,

x2 = x0 + v2t + (a(2t)^2)/2 = x0 + 2vt + 2at^2.

По определению арифметической прогрессии, разность между соседними членами равна постоянной величине d. Проверим, образуют ли x1 и x2 арифметическую прогрессию:

x2 - x1 = (x0 + 2vt + 2at^2) - (x0 + vt + (at^2)/2)
= x0 + 2vt + 2at^2 - x0 - vt - (at^2)/2
= vt + 3at^2/2.

Таким образом, разность между проекциями перемещения за последовательные равные промежутки времени не является постоянной величиной, что означает, что они не образуют арифметической прогрессии.